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上一篇文章介紹的 λ 演算是無類型的，對于 FIX、g 我們只知道：它們都是有獨個參數(shù)的函數(shù)，它們的參數(shù)本身也是一個只有單一參數(shù)的函數(shù)；同時，它們值是又一個只有單一參數(shù)的函數(shù)。

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基于這種描述，是無法將 FIX、g 轉(zhuǎn)化為 c# 代碼的，我們需要推斷出 FIX、g 類型。

我們先做一些假定，基于假定進行推導，得出結(jié)論再抽象為通用類型。

遞歸參數(shù)及返回值類型假定

對于常見的遞歸函數(shù)，如：階乘、斐波那契數(shù)列求值，我們先作如下假定：

1.參數(shù)為 int 類型（Int32）；

2.返回值為 long 類型（Int64）。

基于假推斷各類型

FIX g 類型

根據(jù)上篇文章中的描述：

 
 
 

  
  
  
FIX g = λn. (ISZERO n) 1 (MULT n ((FIX g) (PRED n)))
  
  
  
FIX g 55 = 5 * (4 * (3 * (2 * (1 * 1))) = 120
 
 
 

FIX g 返回的是我們需要的遞歸函數(shù)，這個遞歸函數(shù)

·接收一個 int 參數(shù)（上面假定第 1 條）值為 5

·返回一個 long 型數(shù)值（上面假定第 2 條）120。

因此，確定出 FIX g 的類型可表示為 Func。

同時也能看出 n 是遞歸函數(shù)的參數(shù)，n 類型為 int。

g 類型

階乘單步函數(shù)如下：

 
 
 

  
  
  
g = λf. λn. (ISZERO n) 1 (MULT n (f (PRED n)))
 
 
 

c# 中可表達為：g => f => n => n == 0 ? 1 : n * f(n – 1)

先來推斷 f 的類型：

·f 的參數(shù)：f 接收 n – 1 作為參數(shù)，因此，f 參數(shù)的類型和 n – 1 類型相同，即 n 的類型：int；

·f 的返回值：為 0 時返回 1，否則返回 n * f(n-1)，f 的返回值類型也就是整個遞歸函數(shù)的返回值類型，即 long。

可確定 f 類型為 Func。

n => n == 0 ? 1 : n * f(n – 1)是傳入一個 int 返回一個 long，其類型 Func。

先來變換下 g 的表示形式：

 
 
 

  
  
  
var g = (Func f) => { 
  
  
  
    Func t =  
  
  
  
        n => n == 0 ? 1 : n * f(n - 1); 
  
  
  
    return t; 
  
  
  
};  // 示意代碼
 
 
 

從上面這段代碼可以清楚到看出 g 接收一個 Func 類型的參數(shù) f，返回一個類型為 Func 的委托，可得出：

g 的類型為 Func, Func>

FIX 類型

FIX g 可寫作 FIX(g)，可以看出： FIX g 的類型 == FIX(g) 的類型 == FIX 返回值的類型。前面得知 FIX g 類型為 Func，也就可推出 FIX 返回值類型為 Func。

FIX 接受 g 作為參數(shù)，F(xiàn)IX 的參數(shù)類型也就是 g 的類型，可知 FIX 參數(shù)類型為 Func, Func>。

由此得出 FIX 的類型為：Func, Func>, Func>。

（估計這是多數(shù)開發(fā)人員見過的最復雜的泛型了。后面還在更復雜的吆?。?/p>

小結(jié)

名稱	λ 演算表達式	數(shù)據(jù)類型
輸入?yún)?shù)	n	int
迭歸返回值	FIX g n	long
迭歸函數(shù)	FIX g	Func
單步函數(shù)	g	Func, Func>
不動點組合子	FIX	Func, Func>, Func>

通用類型

基于以上部分的推演和小結(jié)，我們可以歸納出通用類型：

名稱	λ 演算表達式	數(shù)據(jù)類型
輸入?yún)?shù)	n	TInput
迭歸返回值	FIX g n	TResult
迭歸函數(shù)	FIX g	Func
單步函數(shù)	g	Func, Func>
不動點組合子	FIX	Func, Func>, Func>

基于本文推斷出的類型，不動點組合子轉(zhuǎn)換為 c# 代碼了不容易多了。下一篇文章將以 Y 組合子為例進行說明。

分享名稱：使用Lambda表達式編寫遞歸二
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