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繼上篇文章介紹完了HashMap，這篇文章開始介紹Map系列另一個比較重要的類TreeMap。 大家也許能感覺到，網(wǎng)絡(luò)上介紹HashMap的文章比較多，但是介紹TreeMap反而不那么多，這里面是有原因：一方面HashMap的使用場景比較多；二是相對于HashMap來說，TreeMap所用到的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜。 廢話不多說，進入正題。
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簽名（signature）
public class TreeMap
extends AbstractMap
implements NavigableMap
可以看到，相比HashMap來說，TreeMap多繼承了一個接口NavigableMap，也就是這個接口，決定了TreeMap與HashMap的不同：
HashMap的key是無序的，TreeMap的key是有序的
接口NavigableMap
首先看下NavigableMap的簽名
public interface NavigableMap
發(fā)現(xiàn)NavigableMap繼承了SortedMap，再看SortedMap的簽名
SortedMap
public interface SortedMap
SortedMap就像其名字那樣，說明這個Map是有序的。這個順序一般是指由Comparable接口提供的keys的自然序（natural ordering），或者也可以在創(chuàng)建SortedMap實例時，指定一個Comparator來 決定。 當(dāng)我們在用集合視角（collection views，與HashMap一樣，也是由entrySet、keySet與values方法提供）來迭代（iterate）一個SortedMap實例 時會體現(xiàn)出key的順序。 這里引申下關(guān)于Comparable與Comparator的區(qū)別（參考這里）：
-
Comparable一般表示類的自然序，比如定義一個Student類，學(xué)號為默認(rèn)排序
-
Comparator一般表示類在某種場合下的特殊分類，需要定制化排序。比如現(xiàn)在想按照Student類的age來排序
插入SortedMap中的key的類類都必須繼承Comparable類（或指定一個comparator），這樣才能確定如何比較（通過k1.compareTo(k2)或comparator.compare(k1, k2)）兩個key，否則，在插入時，會報ClassCastException的異常。 此為，SortedMap中key的順序性應(yīng)該與equals方法保持一致。也就是說k1.compareTo(k2)或comparator.compare(k1, k2)為true時，k1.equals(k2)也 應(yīng)該為true。 介紹完了SortedMap，再來回到我們的NavigableMap上面來。 NavigableMap是JDK1.6新增的，在SortedMap的基礎(chǔ)上，增加了一些“導(dǎo)航方法”（navigation methods）來返回與搜索目標(biāo)最近的元素。例如下面這些方法：
-
lowerEntry，返回所有比給定Map.Entry小的元素
-
floorEntry，返回所有比給定Map.Entry小或相等的元素
-
ceilingEntry，返回所有比給定Map.Entry大或相等的元素
-
higherEntry，返回所有比給定Map.Entry大的元素
設(shè)計理念（design concept）
紅黑樹（Red–black tree）
TreeMap是用紅黑樹作為基礎(chǔ)實現(xiàn)的，紅黑樹是一種二叉搜索樹，讓我們在一起回憶下二叉搜索樹的一些性質(zhì)
二叉搜索樹
先看看二叉搜索樹（binary search tree，BST）長什么樣呢？
二叉搜索樹
相信大家對這個圖都不陌生，關(guān)鍵點是：
左子樹的值小于根節(jié)點，右子樹的值大于根節(jié)點。
二叉搜索樹的優(yōu)勢在于每進行一次判斷就是能將問題的規(guī)模減少一半，所以如果二叉搜索樹是平衡的話，查找元素的時間復(fù)雜度為log(n)，也就是樹的高度。 我這里想到一個比較嚴(yán)肅的問題，如果說二叉搜索樹將問題規(guī)模減少了一半，那么三叉搜索樹不就將問題規(guī)模減少了三分之二，這不是更好嘛，以此類推，我們還可以有四叉搜索樹，五叉搜索樹……對于更一般的情況：
n個元素，K叉樹搜索樹的K為多少時效率是***的？K＝2時嗎？
K 叉搜索樹
如果大家按照我上面分析，很可能也陷入一個誤區(qū)，就是
三叉搜索樹在將問題規(guī)模減少三分之二時，所需比較操作的次數(shù)是兩次（二叉搜索樹再將問題規(guī)模減少一半時，只需要一次比較操作）
我們不能把這兩次給忽略了，對于更一般的情況：
n個元素，K叉樹搜索樹需要的平均比較次數(shù)為
k*log(n/k)。
對于極端情況k＝n時，K叉樹就轉(zhuǎn)化為了線性表了，復(fù)雜度也就是O(n)了，如果用數(shù)學(xué)角度來解這個問題，相當(dāng)于：
n為固定值時，k取何值時，
k*log(n/k)的取值最??？
k*log(n/k)根據(jù)對數(shù)的運算規(guī)則可以轉(zhuǎn)化為ln(n)*k/ln(k)，ln(n)為常數(shù)，所以相當(dāng)于取k/ln(k)的極小值。這個問題對于大一剛學(xué)高數(shù)的人來說再簡單不過了，我們這里直接看結(jié)果
當(dāng)k＝e時，
k/ln(k)取最小值。
自然數(shù)e的取值大約為2.718左右，可以看到二叉樹基本上就是這樣***解了。在Nodejs的REPL中進行下面的操作
- function foo(k) {return k/Math.log(k);}
- > foo(2)
- 2.8853900817779268
- > foo(3)
- 2.730717679880512
- > foo(4)
- 2.8853900817779268
- > foo(5)
- 3.1066746727980594
貌似k＝3時比k＝2時得到的結(jié)果還要小，那也就是說三叉搜索樹應(yīng)該比二叉搜索樹更好些呀，但是為什么二叉樹更流行呢？后來在***的stackoverflow上找到了答案，主旨如下：
現(xiàn)在的CPU可以針對二重邏輯（binary logic）的代碼做優(yōu)化，三重邏輯會被分解為多個二重邏輯。
這樣也就大概能理解為什么二叉樹這么流行了，就是因為進行一次比較操作，我們最多可以將問題規(guī)模減少一半。 好了這里扯的有點遠了，我們再回到紅黑樹上來。
紅黑樹性質(zhì)
先看看紅黑樹的樣子：
紅黑樹示例
上圖是從wiki截來的，需要說明的一點是：
葉子節(jié)點為上圖中的NIL節(jié)點，國內(nèi)一些教材中沒有這個NIL節(jié)點，我們在畫圖時有時也會省略這些NIL節(jié)點，但是我們需要明確，當(dāng)我們說葉子節(jié)點時，指的就是這些NIL節(jié)點。
紅黑樹通過下面5條規(guī)則，保證了樹是平衡的：
-
樹的節(jié)點只有紅與黑兩種顏色
-
根節(jié)點為黑色的
-
葉子節(jié)點為黑色的
-
紅色節(jié)點的字節(jié)點必定是黑色的
-
從任意一節(jié)點出發(fā)，到其后繼的葉子節(jié)點的路徑中，黑色節(jié)點的數(shù)目相同
滿足了上面5個條件后，就能夠保證：根節(jié)點到葉子節(jié)點的最長路徑不會大于根節(jié)點到葉子最短路徑的2倍。 其實這個很好理解，主要是用了性質(zhì)4與5，這里簡單說下：
假設(shè)根節(jié)點到葉子節(jié)點最短的路徑中，黑色節(jié)點數(shù)目為B，那么根據(jù)性質(zhì)5，根節(jié)點到葉子節(jié)點的最長路徑中，黑色節(jié)點數(shù)目也是B，最長的情況就是每兩個黑色節(jié)點中間有個紅色節(jié)點（也就是紅黑相間的情況），所以紅色節(jié)點最多為B－1個。這樣就能證明上面的結(jié)論了。
紅黑樹操作
紅黑樹旋轉(zhuǎn)示例（沒有畫出NIL節(jié)點）
關(guān)于紅黑樹的插入、刪除、左旋、右旋這些操作，我覺得***可以做到可視化，文字表達比較繁瑣，我這里就不在獻丑了，網(wǎng)上能找到的也比較多，像v_July_v的《教你透徹了解紅黑樹》。我這里推薦個swf教學(xué)視頻（視頻為英文，大家不要害怕，重點是看圖??），7分鐘左右，大家可以參考。 這里還有個交互式紅黑樹的可視化網(wǎng)頁，大家可以上去自己操作操作，插入幾個節(jié)點，刪除幾個節(jié)點玩玩，看看左旋右旋是怎么玩的。
源碼剖析
由于紅黑樹的操作我這里不說了，所以這里基本上也就沒什么源碼可以講了，因為這里面重要的算法都是From CLR，這里的CLR是指Cormen, Leiserson, Rivest，他們是算法導(dǎo)論的作者，也就是說TreeMap里面算法都是參照算法導(dǎo)論的偽代碼。 因為紅黑樹是平衡的二叉搜索樹，所以其put（包含update操作）、get、remove的時間復(fù)雜度都為log(n)。
總結(jié)
到目前為止，TreeMap與HashMap的的實現(xiàn)算是都介紹完了，可以看到它們實現(xiàn)的不同，決定了它們應(yīng)用場景的不同：
- TreeMap的key是有序的，增刪改查操作的時間復(fù)雜度為
O(log(n))，為了保證紅黑樹平衡，在必要時會進行旋轉(zhuǎn) - HashMap的key是無序的，增刪改查操作的時間復(fù)雜度為
O(1)，為了做到動態(tài)擴容，在必要時會進行resize。
另外，我這里沒有解釋具體代碼，難免有些標(biāo)題黨了，請大家見諒，后面理解的更深刻了再來填坑。
文章名稱：JavaTreeMap源碼解析
網(wǎng)頁地址：http://www.5511xx.com/article/djegcic.html
