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當(dāng)我們想要寫一個(gè)循環(huán)體，期望執(zhí)行10次的時(shí)候，我們會(huì)使用以下方式：
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- for (int i=0; i<10; i++){
- }
可以看到，為了保證循環(huán)10次，我們定義了一個(gè)整數(shù)變量從0開始，然后循環(huán)10次，結(jié)束條件是i < 10。
其實(shí)這個(gè)本質(zhì)就是使用了0 ≤ i < 10這種表達(dá)形式。
之所以很多人都這么寫，有一個(gè)最主要的原因就是剛開始學(xué)編程的時(shí)候，老師都是這么教的…
關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，其實(shí)還有一位偉大的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)討論過(guò)他的合理性。
這個(gè)人就是Dijkstra，他也是離散數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛的最短路徑算法的提出者，并且還提出了銀行家算法。
他在1982年發(fā)表了一篇說(shuō)明《Why numbering should start at zero》，這里面有部分內(nèi)容闡述了這個(gè)觀點(diǎn)。
他首先提出一個(gè)問(wèn)題，讓我們通過(guò)一個(gè)條件表達(dá)式表示 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 這11個(gè)數(shù)字，其實(shí)一般有以下四種寫法：
- a) 2 ≤ i < 13
- b) 1 < i ≤ 12
- c) 2 ≤ i ≤ 12
- d) 1 < i < 13
這幾種也是我們?cè)趯慺or循環(huán)的時(shí)候可能會(huì)用到的一些表示式，那著四種寫法有沒(méi)有好壞之分呢?
答案是有的。
我們其實(shí)可以觀察到，a) 和 b)有個(gè)優(yōu)點(diǎn)，上下邊界的相減得到的差，正好等于子序列的長(zhǎng)度，即13-2 = 12-1 = 11; 這樣的寫法可以讓我們快速知道這個(gè)表示表達(dá)式中一共包含多少個(gè)自然數(shù)。
當(dāng)然，這并不是正菜，只是開胃而已…
接下來(lái)，Dijkstra分別從表達(dá)式的上下界討論了到底使用≤還是<更合理。
首先，他論證了一下表達(dá)式的下界使用哪種形式合理。
他認(rèn)為，當(dāng)我們想要表達(dá)自然數(shù)2-12的時(shí)候，如果使用1 < i作為這個(gè)序列的下界的話，這個(gè)下界的起始值進(jìn)入了非自然數(shù)的區(qū)域。而使用2 ≤ i，那么就可以嚴(yán)格的保證這個(gè)下界就是一個(gè)自然數(shù)2 。所以，他認(rèn)為下界使用≤更加合理。
符合這種形式的就是a) 和 c)兩種。
那么a) 和 c)還有一個(gè)區(qū)別，就是上界一個(gè)用了≤一個(gè)用了<，那該使用哪種方式更加合適呢?
Dijkstra提出，如果想要表達(dá)一個(gè)空序列，使用a) 形式可以很容易的表達(dá)，如 0<= i <0就可以表示一個(gè)空序列。
但是如果上界和下界都用<= 就無(wú)法表示了，除非用1 <= i <= 0，但是這種形式就很不合邏輯。
所以，綜上，他認(rèn)為a) 2 ≤ i < 13 這種表達(dá)方式更加合理一些。
也就是說(shuō)，使用左閉右開的形式定義表達(dá)式合理也更加優(yōu)雅!
參考資料：
http://www.cs.utexas.edu/users/EWD/transcriptions/EWD08xx/EWD831.html
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當(dāng)前文章：漫話：為什么程序員喜歡使用0≤i<10這種左閉右開的形式寫for循環(huán)？
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