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目錄
- 1 加法器
- 1.1 第一個(gè)版本
- 1.2 單列版加法器
- 1.3 第二個(gè)版本
- 1.4 第三個(gè)版本
- 1.5 快速加法器
- 1.6 活塞加法器
- 1.7 4位加法器
- 1.8 交替式4位加法器
- 2 減法器
- 3 邏輯單元
- 3.1 算術(shù)邏輯單元（ALU）
加法器[ ]
第一個(gè)版本[ ]
全加器的游戲截圖
- 全加器
一個(gè)全加器接受兩個(gè)輸入位A、B以及一個(gè)來自低位的進(jìn)位，并輸出一位和以及向高位的進(jìn)位。它依賴于2個(gè)異或門，2個(gè)與門和1個(gè)或門。經(jīng)過一些方面的考慮后，這些邏輯門結(jié)構(gòu)可以被壓縮
如圖，A、B是兩個(gè)輸入位且C'是來自低位的進(jìn)位。它產(chǎn)生一個(gè)和（S）以及向高位的進(jìn)位（C）。當(dāng)多個(gè)全加器單元連接在一起時(shí)，將下一個(gè)全加器的C'和當(dāng)前全加器的C連接起來，以便產(chǎn)生的進(jìn)位能夠向高位傳遞。
全加器示意
- 半加器
半加器和全加器幾乎相同，但沒有第二個(gè)異或門并且直接從第一個(gè)異或門輸出和（S）。它沒有來自低位的進(jìn)位（C'），但向高位的進(jìn)位（C）仍然在第一個(gè)異或門頂端且向第一個(gè)全加器產(chǎn)生一個(gè)進(jìn)位。有的運(yùn)算器不使用半加器作為第一位，以支持增量（允許向第一位進(jìn)位）。
單列版加法器[ ]
- 全加器
2格寬全加器的游戲截圖
這種全加器相似于上面的那種，除了事實(shí)上它兩格寬且易于對齊。這樣的設(shè)計(jì)對于最小化水平空間是相當(dāng)有用的，而且可以被成列地建造并接入兩條紅石總線，消除因擴(kuò)張總線以接入擴(kuò)大規(guī)模的加法器（的要求）致浪費(fèi)的空間。
全加器的示意圖
| 教程視頻（在 YouTube 上觀看） |
|---|
第二個(gè)版本[ ]
- 全加器
使用的邏輯門：同或門（2），蘊(yùn)涵門，非門，或門，與門
尺寸：6×12×5（包括輸入輸出信號占用的空間）
這個(gè)加法器將取2個(gè)輸入位A、B和1個(gè)低位的進(jìn)位C（事實(shí)上是C的否定C而并非是C，即示意圖中Layer 1左下角紅石端的信號值）并將它們相加，產(chǎn)生一個(gè)和位（S）和一個(gè)向高位的進(jìn)位（這里同樣是C的否定C而并非是C）。
使用上述的邏輯門時(shí)，請注意輸入和輸出。你可能想知道為什么有那么多反相的信號位用以代替常規(guī)的信號位。
上述加法器使用了同或門而不是異或門，因?yàn)檫@樣設(shè)計(jì)更加緊湊。同理，我們使用蘊(yùn)含門來代替與門，這樣能夠更加緊湊。
因此對于（結(jié)構(gòu)）最緊湊的加法器，必然要使用反相的信號。這些加法器太復(fù)雜，很難用（每格可以容納2層的）平面圖來表示，所以將每一層都單獨(dú)表示為一張示意圖以使建造過程更加清晰易懂。
全加器的示意圖
- 半加器
使用的邏輯門：同或門，蘊(yùn)含門
尺寸：5×4×4
這個(gè)加法器將2個(gè)輸入位相加得到結(jié)果作為和輸出（S）。如果2個(gè)輸入位的信號值都是1，進(jìn)位C將會得到1（C將會是0）?？梢詫@個(gè)半加器進(jìn)行修改來獲得一個(gè)非反相的輸出C，但使用這個(gè)半加器才能作為一個(gè)全加器鏈（多位全加器）的起始部分。
拓展： 對于剛接觸紅石的人來說，這樣更容易理解：我們說輸出位C有一個(gè)非門將信號反相并連接到一個(gè)鐵門、活塞門之類的門，輸出位S連接到一些黏性活塞來控制地面陷阱。假設(shè)有一個(gè)1×1×1的方塊不受黏性活塞影響，稱之為安全方塊。當(dāng)輸入位A有紅石信號時(shí)，門打開的同時(shí)，地面也會打開，如果你站在安全方塊上，你就不會掉下去。輸入位B只控制地面，但如果輸入位A有紅石信號，則輸入位B會同時(shí)控制這二者。（同理）當(dāng)兩個(gè)輸入位都有紅石信號時(shí)，輸入位A只控制地面。這意味著如果你離開服務(wù)器的時(shí)候不想讓任何人進(jìn)來，你可以給輸入位A和B加上紅石信號，當(dāng)其他人移除輸入位A的紅石信號時(shí)，地面會打開，但門依然是關(guān)閉的。即使他們知道這個(gè)秘密也仍然不能進(jìn)來。
半加器的示意圖
第三個(gè)版本[ ]
- 全加器
尺寸：5×6×3
每位進(jìn)位都是相互對齊的，這樣可以方便地串聯(lián)這些子模塊。
全加器的示意圖
快速加法器[ ]
當(dāng)建造高級數(shù)字電路比如計(jì)算機(jī)和乘法器時(shí)，使用的加法器必須盡可能地快，以確保最大的運(yùn)行速度。簡單的加法器存在一個(gè)基本的速度問題，許多加法器設(shè)計(jì)都嘗試改善這一問題。這個(gè)問題是進(jìn)位傳播的延遲，這是由加法器的進(jìn)位方式所引起的延遲。我們可以看如下的1111 + 0001的例子：
1111 0001 ---- 1110
這是加法運(yùn)算過程的第一步，對兩個(gè)輸入異或。由于最低有效位有兩個(gè)1，這會觸發(fā)與門產(chǎn)生進(jìn)位并送往高位：
1 1111 0001 ---- 1100
此時(shí)就產(chǎn)生了問題：由于待進(jìn)位的當(dāng)前位上仍然有兩個(gè)1，所以會再次觸發(fā)向高位的進(jìn)位。這是通過將第一個(gè)半加器的輸出與低位的進(jìn)位相加來完成的，這里存在很大的問題，因?yàn)榻酉聛砟銓⒎磸?fù)產(chǎn)生向高位的進(jìn)位直到越過最高位。如果每個(gè)與門產(chǎn)生2刻的延遲，為了計(jì)算最后一步中需要相加的所有進(jìn)位，總共需要2刻×4，即8刻的時(shí)間。
如果現(xiàn)在你要計(jì)算999+1，你不會有“9 + 1 = 10，進(jìn)位1，所以9 + 1 = 10，進(jìn)位1，所以9 + 1 = 10，得到1000”這種閑得無聊的想法。在高級電路中同樣也是如此。
真正的電路工程師和有創(chuàng)造力的紅石玩家已經(jīng)設(shè)計(jì)出了計(jì)算進(jìn)位比這種串行方式更高效的電路。
順便提一下，以這種串行方式計(jì)算進(jìn)位的加法器被稱為行波進(jìn)位加法器。
活塞加法器[ ]
解決行波進(jìn)位存在的問題的最簡單、最經(jīng)典的方法之一是使用帶活塞的即時(shí)與門。這種加法器簡單快速，但由于使用活塞導(dǎo)致電路不穩(wěn)定，當(dāng)方塊因意外而掉落時(shí)，整個(gè)電路就被破壞了?；钊泊嬖跁r(shí)鐘同步上可能難以忍受的不便之處，在建造高級電路時(shí)可能會對（整個(gè)裝置）的同步時(shí)鐘產(chǎn)生嚴(yán)重依賴性。
每當(dāng)產(chǎn)生進(jìn)位時(shí)，其將會通過帶拉桿的紅石線路傳送，而不是與門。活塞收縮，進(jìn)位C被送到高位，這一過程完全沒有產(chǎn)生進(jìn)位傳播的延遲（直到信號強(qiáng)度耗盡）。
下面這個(gè)視頻展示了這種邏輯的一個(gè)簡單實(shí)現(xiàn)。這種設(shè)計(jì)龐大而且分散，容易看到每一個(gè)單獨(dú)的加法器部分以及進(jìn)位邏輯。
| YouTube視頻（在 YouTube 上觀看） |
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4位加法器[ ]
使用的邏輯門：同或門（7），蘊(yùn)含門（4）非門（4），或門（3），與門（3）
尺寸：23×12×5
注意！最低有效位（個(gè)位）在圖的左邊，這樣可以更清楚地看到從半加器到全加器的過程。如果想要通常的從左向右的輸入，請翻轉(zhuǎn)示意圖。
這個(gè)加法器將第2、第4位的輸入位（A和B）相加，每加1位產(chǎn)生一個(gè)和（S）以及一個(gè)進(jìn)位（C）。和的順序與輸入位順序相同，這意味著圖中最左邊的輸出位S代表結(jié)果的最低有效位。這是一個(gè)多位加法器的例子；加法器可以通過這種方式串聯(lián)起來以計(jì)算更多位數(shù)的數(shù)字。
4位加法器示意
交替式4位加法器[ ]
功能相同但設(shè)計(jì)不同，使用4個(gè)全加器而不是1個(gè)半加器和3個(gè)全加器。
注意：開關(guān)為輸入位A和B（頂部為低位進(jìn)位C）。
交替式4位加法器示意
減法器[ ]
減法和加法的道理是一樣的，例如，3 - 2 = 3 + (-2) = 1。因?yàn)槲覀円呀?jīng)有了加法計(jì)算的框架，只需要添加一個(gè)負(fù)號就可以簡單地得到結(jié)果。問題在于如何表示這個(gè)負(fù)數(shù)。
我們對小學(xué)減法中向高位借位的概念很熟悉，比如這樣：
5623 - 128 -----
我們沒有辦法用3減去8，所以我們從高一位借了1以通過13減8代替（結(jié)果顯然是5）。
1
5623
- 128
-----
5
然而計(jì)算機(jī)是沒法做這種考慮的，所以當(dāng)計(jì)算機(jī)找到一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，它不會也不能在前面硬添一個(gè)負(fù)號。它只會像如下這樣從高位進(jìn)行"借位"相減：
000000 - 3 ------- -999997
這在二進(jìn)制中同樣適用。讓我們用一個(gè)4位二進(jìn)制數(shù)作為例子：
1 11 111 1111 0000 0000 0000 0000 -0011 -0011 -0011 -0011 ----- ----- ----- ----- - 1 - 01 - 101 -1101
我們可以按照這個(gè)方式一直反復(fù)計(jì)算下去，但這并沒有什么用。這就體現(xiàn)了4位寄存器的作用：它將在接收到4位數(shù)據(jù)后截?cái)啵⊕仐壠渌麛?shù)據(jù)）。因此，在我們截?cái)噙@個(gè)數(shù)字之后（在這個(gè)例子中已經(jīng)得到了體現(xiàn)，否則最后結(jié)果的左邊會有無窮多個(gè)1），多虧這個(gè)小技巧，我們可以對這4位數(shù)據(jù)之外的0做任何想做的事情，包括在它們之前添一個(gè)1（這將在之后被證明是非常有用的）。
10000 -0011 ----- 1101 <-- 注意：這個(gè)數(shù)字是正數(shù)！成功！
還記得我們說過我們的紅石沒有特別的方法來區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)嗎？我們只是創(chuàng)造了一種區(qū)分的方式：如果數(shù)字的符號位（最高位）是1，那么它就是一個(gè)負(fù)數(shù)。這種利用在二進(jìn)制數(shù)中的小技巧其實(shí)是一套名為“二進(jìn)制補(bǔ)碼”的理論。
二進(jìn)制補(bǔ)碼的正式定義是：
一個(gè)負(fù)數(shù)b的補(bǔ)碼等于2 ^ (n+1) - b，其中n是b的位數(shù)。
本質(zhì)上說，-b的補(bǔ)碼就是將b的補(bǔ)碼的各位取反（用1替換0，用0替換1）再加1。
我們所做的是將最高位變成一個(gè)"負(fù)號"（如果它是1），但如果你一直在閱讀這個(gè)頁面，你會意識到這沒有那么簡單。通常把帶有這種符號標(biāo)識位的數(shù)字稱為帶符號的整數(shù)。 在普通的加法器中，這種二進(jìn)制補(bǔ)碼規(guī)則并不生效，這種數(shù)字稱為無符號的整數(shù)。無符號的數(shù)字可以比帶符號的數(shù)字取到更大的值，但不能比0?。粠Х柕臄?shù)字最大只能取到無符號數(shù)字所能取到的大約一半，但可以比0小。 這意味著這兩種數(shù)字有相同長度的取值范圍，但取值區(qū)間的位置不同，比如下面的8位整數(shù)的例子：
無符號:0-255帶符號：-128-127
應(yīng)當(dāng)注意的是，當(dāng)使用最小的有符號數(shù)（在上面的例子中是-128）時(shí)，可能會出現(xiàn)一些匪夷所思的問題，所以應(yīng)該避免這種情況。
現(xiàn)在我們有了一種用正的值來表示負(fù)數(shù)的方法，將它運(yùn)用到加法器中就很簡單了。目前我們可以計(jì)算
A + B
我們要計(jì)算的是
A - B
即
A + (-B)
所以，只要我們輸入B的補(bǔ)碼，加法器就變成了減法器。通過使用符號位（最高位）作為進(jìn)位的1，這很容易實(shí)現(xiàn)。剩下的就是如何對B求補(bǔ)碼。
在實(shí)現(xiàn)此功能時(shí)需要注意一件重要的事情：因?yàn)榈玫降慕Y(jié)果依然是二進(jìn)制補(bǔ)碼，所以存在減去符號位的問題，因此要倒過來減。這個(gè)問題通常由最高位的加法器來處理。
這都可以實(shí)現(xiàn)到一個(gè)加法器中：
電路中加入了一個(gè)控制位，當(dāng)它被通入紅石信號時(shí)，就會變成一個(gè)減法器，當(dāng)沒有紅石信號時(shí)則是一個(gè)加法器。此外，在控制位和輸入B的每一位之間都增加了一個(gè)異或門，將每個(gè)異或門的輸出作為每個(gè)加法器單元真正的輸入位B。最后，為了使二進(jìn)制補(bǔ)碼單元兼容，需要在控制位和符號位上添加最后一個(gè)異或門。
這是在CPU中實(shí)現(xiàn)負(fù)數(shù)和減法的最簡單方法，因?yàn)樗梢詢?yōu)雅地進(jìn)行加法運(yùn)算并將結(jié)果存儲在寄存器中。如果需要在計(jì)算器中實(shí)現(xiàn)這種操作，只需要將輸出結(jié)果減1，然后將符號位之外的每一位取反。如果數(shù)字是負(fù)數(shù)，只需要將符號位設(shè)為1即可。
為了建造一個(gè)減法器，只需要對其中一個(gè)輸入按位取反即可。如果這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么結(jié)果也是相反的。在實(shí)際的計(jì)算機(jī)中，符號位決定數(shù)字的正負(fù)性，如果將它也納入考慮（應(yīng)用相同的取反規(guī)則），你可以判斷出這到底是一個(gè)負(fù)數(shù)，還是僅僅是一個(gè)較大的數(shù)字。
邏輯單元[ ]
在電路中使用一個(gè)邏輯單元可能是有用的。邏輯單元會根據(jù)控制信號來決定輸出哪種操作的結(jié)果。這樣的邏輯單元可以使用在更加復(fù)雜的電路中，比如ALU（算術(shù)邏輯單元）。
這是一個(gè)2位邏輯單元的例子，它的控制信號有4種狀態(tài)。
它的輸出在最上面一行，從左到右依次通過輸入11、00、01和10來觸發(fā)（輸入在左邊，上面是低位，下面是高位）
以下是另一個(gè)使用格雷碼的簡化版本，輸出體現(xiàn)在最上面一行紅石火把的亮滅。這種設(shè)計(jì)可以擴(kuò)展到任意的位數(shù)，但考慮到時(shí)間效率的問題，一般不會超過1個(gè)字節(jié)（8位）。輸出從左到右依次通過輸入11、01、00、10來觸發(fā)。
算術(shù)邏輯單元（ALU）[ ]
算術(shù)邏輯單元(ALU)是CPU的核心部分。它進(jìn)行計(jì)算和邏輯處理，然后將結(jié)果傳遞給寄存器。ALU根據(jù)輸入來選擇一個(gè)特定的運(yùn)算操作，執(zhí)行它，然后給出結(jié)果。
下圖顯示的ALU是一個(gè)1位的ALU，可以執(zhí)行下列運(yùn)算：ADD（求和），AND（求與），XOR（求異或）。它接收輸入A和B，然后執(zhí)行所選擇的運(yùn)算操作。閱讀加法器以了解ADD運(yùn)算是如何工作的。XOR和AND運(yùn)算是在邏輯電路頁面上所介紹的基本功能。
可以向ALU中添加更多的運(yùn)算操作，比如乘法，除法，OR（求或），NAND（求與非）等等，這些運(yùn)算都可以通過對ALU進(jìn)行一定的修改來加入到其中。
這樣的1位ALU可以相互連接起來以形成多位的ALU。就像加法器一樣，把示意圖中的C out端連接到另一個(gè)ALU的C in端即可。
1位ALU示意
這是一個(gè)Minecraft中實(shí)際建造的1位ALU的游戲截圖。你可以在這里查看它的3D示意
紅石
參見： Template:Redstone/content
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教程（作下劃線標(biāo)記的教程為中文獨(dú)有教程） | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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網(wǎng)頁名稱：創(chuàng)新互聯(lián)MinecraftWiki教程：加法器[]
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