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高斯若爾當(dāng)消元法求逆矩陣是一種常用的求解線性方程組的方法，其基本思想是通過(guò)行變換將線性方程組的增廣矩陣化為階梯形矩陣，然后通過(guò)回代求解未知數(shù)，在這個(gè)過(guò)程中，我們可以順便求出原矩陣的逆矩陣，下面是詳細(xì)的步驟：
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1、將線性方程組寫(xiě)成增廣矩陣的形式：
假設(shè)我們有一個(gè)線性方程組：
a11x1 + a12x2 = b1
a21x1 + a22x2 = b2
…
an1x1 + an2x2 = bn
將其寫(xiě)成增廣矩陣的形式：
M = | a11 a12 | | b1 |
| a21 a22 | | b2 |
…
| an1 an2 | | bn |
| 0 | | 1 |
2、對(duì)增廣矩陣進(jìn)行行變換，化為階梯形矩陣：
我們將第一行乘以一個(gè)非零常數(shù)k，使得第一列的元素為0：
k * (a11 x1 + a12 x2) = k * b1
k * a11 = b1 / a12
x1 = b1 / (a12 * k)
x2 = (b2 a21 * x1) / a22
我們將第二行減去第一行的倍數(shù)，使得第二列的元素為0：
(a21 k * a11) x1 + (a22 k * a12) x2 = b2 k * b1
(a21 k * a11) x1 = b2 k * b1 (a22 k * a12) x2
x1 = (b2 k * b1 (a22 k * a12) x2) / (a21 k * a11)
x2 = …
重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到所有行都化為階梯形矩陣。
3、從最后一個(gè)非零行開(kāi)始，依次回代求解未知數(shù)：
對(duì)于最后一個(gè)非零行（第n行），我們可以直接求解xn：
xn = (bn an1 * xn1 an2 * xn2) / (an3 an1 * an2 * xn3)
對(duì)于倒數(shù)第二個(gè)非零行（第n1行），我們可以通過(guò)以下公式求解xn1：
xn1 = (b(n1) an(n1) * xn) / (an(n+1) an(n1) * an(n))
以此類(lèi)推，直到求解出第一個(gè)未知數(shù)x1。
4、計(jì)算逆矩陣：
在求解過(guò)程中，我們可以得到一個(gè)與增廣矩陣M相似的矩陣N（除了最后一列是單位向量外），原矩陣A的逆矩陣A^1就是N的逆矩陣N^1，由于N的最后一列是單位向量，所以N^1的最后一列也是單位向量，我們只需要計(jì)算N的前n1列的逆矩陣即可。
新聞標(biāo)題：高斯若爾當(dāng)消元法求逆矩陣，逆矩陣高斯消元法（高斯消元法求矩陣的逆矩陣）
文章位置：http://www.5511xx.com/article/ccepgco.html
